Lineare Funktionen – Spickzettel | Calclue.cc

Normalform

f(x) = mx + b

$m$ = Steigung

$b$ = y-Achsenabschnitt

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

Aus zwei Punkten $P_1(x_1 | y_1)$ und $P_2(x_2 | y_2)$ mit $x_1 \neq x_2$

y - y_1 = m \cdot (x - x_1)

Wenn Steigung $m$ und ein Punkt $P_1(x_1 | y_1)$ bekannt sind

f(x) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{b}{m}

Wo der Graph die x-Achse schneidet (nur wenn $m \neq 0$ )

m > 0

Graph steigt

von links nach rechts aufwärts

m < 0

Graph fällt

von links nach rechts abwärts

m = 0

Graph ist waagerecht

konstante Funktion

Proportionale Funktion

f(x) = mx \quad (b = 0)

Graph geht durch den Ursprung $(0|0)$

Konstante Funktion

f(x) = b \quad (m = 0)

Für $b \neq 0$ gibt es keine Nullstelle. Für $b = 0$ ist jede reelle Zahl eine Nullstelle.